EJERCICIO 2 (La ley de ohm)

lALEY DE OHM:

La Ley de Ohm establece que "La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar matemáticamente en la siguiente ecuación:

donde, empleando unidades del Sistema internacional, tenemos que:
I = Intensidad en amperios (A)
V = Diferencia de potencial en voltios (V)
R = Resistencia en ohmios (Ω).

DEDUCION DE LA LEY DE OHM:

Enunciado:
En un conductor recorrido por una corriente eléctrica, el cociente entre la diferencia de potencial aplicada a los extremos del conductor y la intensidad de la corriente que por él circula es una cantidad constante, que depende del conductor. A esta cantidad se le denomina resistencia.
La ley enunciada verifica la relación entre voltaje de la red y corriente en un resistor.

Historia:
Como resultado de su investigación, en la que experimentaba con materiales conductores, el científico alemán Georg Simon ohm llegó a determinar que la relación entre voltaje y corriente era constante y nombró a esta constante resistencia.
Esta ley fue formulada por Georg Simon Ohm en 1827, en la obra Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (Trabajos matemáticos sobre los circuitos eléctricos), basándose en evidencias empíricas. La formulación original es:
Siendo la densidad de la corriente, σ la conductividad eléctrica y el campo eléctrico, sin embargo se suele emplear las fórmulas simplificadas anteriores para el análisis de los circuitos.

Deducción:
Como ya se destacó anteriormente, las evidencias empíricas mostraban que (vector densidad de corriente) es directamente proporcional a (vector campo eléctrico). Para escribir ésta relación en forma de ecuación es necesario añadir una constante arbitraria, que posteriormente se llamó factor de conductividad eléctrica y que representaremos como σ. Entonces:

El vector es el vector resultante de los campos que actúan en la sección de alambre que se va a analizar, es decir, del campo producido por la carga del alambre en sí y del campo externo, producido por una batería, una pila u otra fuente de fem . Por lo tanto:

Ahora, sabemos que ,

donde es un vector unitario de dirección, con lo cual reemplazamos y multiplicamos toda la ecuación por un :

Los vectores y poseen la misma dirección y sentido, con lo cual su producto escalar puede expresarse como el producto de sus magnitudes por el coseno del ángulo formado entre ellos. Es decir:

Por lo tanto, se hace la sustitución:

Integrando ambos miembros en la longitud del conductor:

El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que actúan en la sección de alambre que se está analizando, y de cada integral resulta:

y

Donde φ1 − φ2 representa la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, y ξ representa la fem; por tanto, podemos escribir:

donde U12 representa la caída de potencial entre los puntos 1 y 2.

Como dijimos anteriormente, σ representa la conductividad, por lo que su inversa representará la resistividad y la representaremos como ρ. Así:

Finalmente, la expresión es lo que se conoce como resistencia eléctrica
Por tanto, podemos escribir la expresión final como:

Esquema de un conductor cilíndro donde se la aplicacion de la ley de Ohm



FLASH LEY DE OHM:





LEY DE OHM:

Video de la ley de ohm: